Pascal-Dreieck
Das Pascalsche Dreieck zeigt die Koeffizienten vom Binomium mit rationalen Exponenten in der Form
Erläuterung
Die Tabelle mit Binomialkoeffizienten kann man erweitern um rationalen Potenzen. Eine Zahl entsteht aus der Summe von der Zahl links darunter und links daneben. Man sieht es in der vorletzten Reihe bei
Alle Reihen haben unendlich viele Terme.
m/n 0 1 2 3 4 5 k → ∞ ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· 5/2 ··· 3/2 ··· 1/2 ··· 0/2 ◦ ◦ ◦ ◦ ◦ ··· −1/2 ··· −3/2 ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ··· ···
Für rationale Exponenten gibt es die Formel
De bovenste breuk m / n is de exponent van het binomium, het onderste getal k is het lopende nummer van de term in de uitkomst.
GeschichteIm Jahr 1676 gab der englische Mathematiker Isaac Newton in einem Brief folgende Informationen über seine Formel wobei A, B, C, … immer den unmittelbar vorangehenden Begriff bezeichnet. Damit berechnen wir die Quadratwurzel aus und erhalten Heutzutage arbeiten wir mit Taylorreihen. Die Reihe für die Quadratwurzel ergibt natürlich genau die gleiche Lösung. |